Baccalauréat STI2D Antilles-Guyane - 19 juin 2019 - Correction Exercice 1
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Correction de l'exercice 1 (4 points)
- Indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse correspondante choisie.
- ln désigne la fonction logarithme népérien.
- i désigne le nombre complexe de module 1 et d'argument π2
- On rappelle que :
- Pour tout réel a strictement positif, ln(2a)+ln(8a)2 est égal à :
- ln(4a)
- ln(5a)
- ln(16a)
- ln(8a2)
Pour tout nombre réel a strictement positif:
ln(2a)+ln(8a)2=ln(2a×8a)2=ln(16a2)2=ln(√16a2)=ln(4a) La bonne réponse est a.
- On considère une fonction f définie et dérivable sur ]0;+∞[. On appelle C sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O, →i, →j). On admet que limx→0f(x)=−∞ et que limx→+∞f(x)=+∞. La courbe C admet :
- deux asymptotes parallèles à l'axe des ordonnées
- une asymptote parallèle à l'axe des ordonnées et une asymptote parallèle à l'axe des abscisses
- une asymptote parallèle à l'axe des ordonnées et aucune asymptote parallèle à l'axe des abscisses
- deux asymptotes parallèles à l'axe des abscisses
limx→0f(x)=−∞ alors, la courbe C admet pour asymptote la droite d'équation x=0.
- limx→+∞f(x)=+∞ alors, la courbe C n'admet pas d'asymptote parallèle à l'axe des abscisses.
- On considère le nombre complexe z=−2eiπ4. Soit ¯z le nombre complexe conjugué de z. Une écriture exponentielle de ¯z est :
- 2eiπ4
- 2e−iπ4
- 2e−i5π4
- 2ei5π4
z=-2eiπ4=-1×2eiπ4=2×eiπ×eiπ4=2ei5π4 .
- La bonne réponse est c.
- Par conséquent,
¯z=2e-i5π4
- Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé (O;→u,→v). Les droites d'équation y=x et y=−x partagent le plan en quatre zones ①, ②, ③ et ④ comme indiqué ci-dessous :
Soit z un nombre complexe non nul. On sait que :
- la partie réelle de z est strictement inférieure à sa partie imaginaire ;
-un argument de z est strictement compris entre 3π4 et 2π.
Le point image de z se situe :- dans la zone ①
- dans la zone ②
- dans la zone ③
- dans la zone ④
Sur le graphique ci-dessous :
- La condition « la partie réelle de z est strictement inférieure à sa partie imaginaire » permet d'éliminer la partie du plan grisée.
- La condition « un argument de z est strictement compris entre 3π4 et 2π » permet d'éliminer la partie du plan hachurée.
- La bonne réponse est c.
- Le point image de z se situe donc dans la zone ③
Exercice 2
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