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BAC STI2D NOUVELLE CALÉDONIE MARS 2014 - Correction de l'Exercice 1

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Exercice 1 4 points


Nombres complexes

  On note i le nombre complexe de module 1 et d'argument π2.

On considère les nombres complexes z1,z2 et z3 définis par: z1=1+i3,z2=eiπ4etz3=eiπ12.

  1. Déterminer l'écriture exponentielle de z1.

  2. L'écriture exponentielle d'un nombre complexe z est z=reiθr est le module de z et θ un argument de z. Le module du nombre complexe 2. Un argument θ du nombre complexe z81=1+i3 est tel que
  3. Déterminer l'écriture algébrique de z2.

  4. Démontrer que z1×z2=2z3.

  5. En déduire l'écriture algébrique de z3.

  6. En déduire que cos(π12)=2+64 et sin(π12)=2+64.
Exercice 2
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