BAC STI2D NOUVELLE CALÉDONIE MARS 2014 - Correction de l'Exercice 1
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Exercice 1 4 points
On note i le nombre complexe de module 1 et d'argument π2.
On considère les nombres complexes z1,z2 et z3 définis par: z1=1+i√3,z2=e−iπ4etz3=eiπ12.
- Déterminer l'écriture exponentielle de z1.
- Déterminer l'écriture algébrique de z2.
- Démontrer que z1×z2=2z3.
- En déduire l'écriture algébrique de z3.
- En déduire que cos(π12)=√2+√64 et sin(π12)=−√2+√64.
L'écriture exponentielle d'un nombre complexe z est z=reiθ où r est le module de z et θ un argument de z. Le module du nombre complexe 2. Un argument θ du nombre complexe z81=1+i√3 est tel que
Exercice 2
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