Baccalauréat S Polynésie 14 juin 2017 - Correction Exercice 4
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Correction de l'exercice 4 5 points
On s'intéresse à la chute d'une goutte d'eau qui se détache d'un nuage sans vitesse initiale. Un modèle très simplifié permet d'établir que la vitesse instantanée verticale, exprimée en m.s−1, de chute de la goutte en fonction de la durée de chute t est donnée par la fonction v définie ainsi :
Pour tout réel positif ou nul t, v(t)=9,81mk(1−e−kmt) ; la constante m est la masse de la goutte en milligramme et la constante k est un coefficient strictement positif lié au frottement de l'air.
On rappelle que la vitesse instantanée est la dérivée de la position. Les partiesA et B sont indépendantes.
Partie A - Cas général
- Déterminer les variations de la vitesse de la goutte d'eau.
- La goutte ralentit -elle au cours de sa chute ?
- Montrer que lim. Cette limite s'appelle vitesse limite de la goutte.
- Un scientifique affirme qu'au bout d'une durée de chute égale à \dfrac{5m}{k}, la vitesse de la goutte dépasse 99 % de sa vitesse limite. Cette affirmation est-elle correcte ?
Partie B
Dans cette partie, on prend m = 6 et k = 3,9. À un instant donné, la vitesse instantanée de cette goutte est 15 m.s^{-l}.
- Depuis combien de temps la goutte s'est-elle détachée de son nuage ? Arrondir la réponse au dixième de seconde.
- En déduire la vitesse moyenne de cette goutte entre le moment où elle s'est détachée du nuage et l'instant où on a mesuré sa vitesse. Arrondir la réponse au dixième de m.s^{-1}.
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